一、中古时代，古代的文学、艺术，都不注意。当时学者带些复古思想，所谓“文艺复兴”时代。但所谓复古，是从古代学说中发现新知识。

二、发现美洲，当时人方知道西半球，人类思想一变，眼光都变了。三、同亚洲人的交流。当时同阿拉伯人往来。阿拉伯学者都研究自然科学——天文学、医学等，又介绍许多科学思想。此外，如十字军的战争，同土耳其人的接触，都有关系，不能细说。

总之，回归到注重自然界现象的思想情境里，产生一种新兴趣。3.时代的新要求这个时代之所以能发生新兴趣，因为新思想方法的要求。这种要求是：一、要求人类能得到征服自然界的势力、自然界的现状，加以利用，为人生造福，增长人的势力。二、不但把现成的知识系统组织起来，像中古时代那样把古人的话作为根据翻来覆去地申说，还要求新方法，不但证明，还要发现新的真理。这两种要求，第一种是要增进人类的势力，征服自然的势力。这一种，培根可算是代表。现在不细讲，以后讲第三派时再讲。第二种是要把旧知识继续连贯下去发现新的真理。这一种的代表，是法国人笛卡尔，恰和培根相反；培根是要征服自然，他却胆小，不过找个方法，为人类发现新的真理。

这种区别，从历史上看来，极有趣味。培根是英国人，英国的政治自由些，宗教革命得早，宗教势力比较少，人类自由多一些，所以培根大胆要征服自然，带些政治­性­质。大陆上却不能，教会很专制。当时有个科学家，伽利略，宣称地并非不动，地球绕着太阳转。这话与宗教家说的相反，教皇便定他的罪。笛卡尔处于这种积威之下，也曾把他的书烧掉。这可证明事实上的关系，所以他要研究学理，找出学理的新真理。

四、笛卡尔

1.广延和运动

笛卡尔的哲学，对自然界的根本观念有两种：一种叫做广延，一种叫做运动。广延是容积，占位置占空间的。一切物质都是广延，都是容积，都是占位置的。在空间的区别，有什么大小、长短、高下、形状都算广延。一切物质的变迁都是运动。广延占据的位置有变迁，有变迁就是运动。运动就是广延位置的变迁，运动也是一切变迁的因。这两种观念是对自然界的重要观念，为什么重要？把一切万物都用数量表示出来，都用代数算出。科学能够用数量表示出来，用代数算出，才有把握。他发明代数的方法——解析几何，他用这种新方法可以表示变迁，所以他把一切科学的知识，都看做数量的知识，只有数量的知识才算是科学的知识。但数量并不独立，不过是一切科学知识的钥匙的关键。一切科学的门径，全靠数才可找出。

这样正式的讲演——一切物质都是广延，物质变迁都是运动，专讲形式上的表现，没什么意思。最好从根本观念上，引申出四条结论，把这四条结论和古代科学的结论比较讲，便易明白了。

2.从广延和运动引出的四条结论：

（1）万物都是数量关系

这第一个重要的结论，是打破古代等级的区分——一代高一代、一代低一代这样的分类——把古代科学方法的分类看做固定的、不变的、祖谱式的，现在一齐推翻，一扫而光，把一切万物都归到广延，一切变迁都叫做运动，都看做数量关系。把自然界的等级，高高在上的星辰和低低在下的尘土，都是一样平等的东西，都是和，差，积，商，变迁都是一种数量运动。

古代的思想，把万物的­性­质都看做不同。矿物有矿物的道理，星辰有星辰的道理。这些把万物看做不同­性­质的观点，现在都看做相同­性­质的，古代神秘的区别都没有了。就像人身的呼吸和血的流通，从前看得很怪，现在却都讲广延，都讲运动。血的循环和抽气筒的抽水是一样的理，呼吸的流通，同风的往来是一样的理，都是动，都是数量的关系。把不同­性­质的观念打破，无论生物、矿物，都是一样去观察。

近代从笛卡尔以来，科学进步，有许多人不赞成太简单的说辞——万物都一样解说——近代虽觉笛卡尔立说不合理，但笛卡尔却有极不可埋没的大功。古代科学，把自然界分作无数固定的、繁琐的、彼此不相交通的区别，使人的心力受大亏，笛卡尔把这些固定的分别一齐打破，打破这知识界的封建制度——阶级制度——这样的大革命，就是不可埋没的大功。笛卡尔的方法还有件大功。

他用这样的东西——广延与运动——去解说万物，有大用处。这些极平常的东西，人人都明白。他用人人所懂的东西，打破古代神秘的不可思议的黑暗。从黑暗趋向到光明，从神秘趋向到人生实用上，这是思想界的一大建树。

（2）目的因

这第二个重要的结论：是古代亚里士多德信那“最后的因”——目的因，他以为物质的变迁都是向着那最后最完全的目的进行。

笛卡尔便打破这种观察，以为运动并没有最后因、最后目的。一切物质的变迁都是运动，都是空间关系的变化。这样使我们便宜不少，不必求那不可知的因。并且这“最后的因”的说辞，后来被宗教中人去利用，牵强附会上去。笛卡尔提出广延和运动，打破古代神秘的目的因，这在实际实用上，是很重要的。

我举个例子，古代亚里士多德一辈讲人身的构造，他们信那最后的因，便以为人身的构造，每种都有个目的。他们观察人身，以为人身活的时候，身体是热的，过热了便病，太冷了便死，所以他以为所以生活，是冷热调剂平均的缘故。

根究那冷热的来源，以为身体的构造，有一种是专门供给冷的，有一种是专门供给热的。心脏是供给适当的热度，脑髓是供给适当的冷度。深信最后原因，一定会产生很大的危险。要造出个目的来，不能不有这种荒谬的说辞。

笛卡尔却不然。他讲一切的运动——变迁，并无目的，只要看前面的一部是怎样。他是完全注重前因的关系。从前因看到后果，把前因来解说后果。人身的构造，用不到最后的因。他讲人身的变化都是运动；血动、呼吸动，都是动，完全是运动的作用，并没有目的的。自然现象，都可以用这观念解释。

从主动发生，层层递进以至无穷，只有前因后果的关系。现在试验“物质不灭”，如木烧做灰，把他的灰和他的热气加合起来，可以证明重量是一样的。这是后来的试验。笛卡尔先说物质每种动，都是容积的变迁。容积永在，数量不变，把这数量的关系去讲自然界的现象，便打破“最后的目的”的观念。

3.不能用数量表示就不是科学

第三个重要的结论，却是代数的重要。亚里士多德讲科学，是注重在类别，注重在­性­质的区别。至于数量的区别，不甚重要，是偶然的­性­质。譬如掬花虽有大小，那掬花的­性­质，总是存在。三角形虽有长短，那三角形的­性­质，总是存在。笛卡尔则注重数量，以为一切万物都是广延，积的变化都是运动，都可以数，都可以量。那可以数、可以量的，才是科学。不能数、不能量的，都不能算作科学。他打破古代注重­性­质的类，这亦是思想界重要的贡献。

我们要知道，研究近代科学发达历史的人，颇多有反对笛卡尔的错误的。但无论如何，近代科学对笛卡尔，很有得利于他的。笛卡尔极提倡数量的重要——一切科学都要可以数、可以量的——从此以后，学科才注重数量的研究，表示式子。这种数量的方法，都是从笛卡尔以后格外注重的。古来讲真理的，什么叫做真？什么叫做假？怎样是正确？怎样是不正确？都无一定的标准。从笛卡尔注重数量以后，真理才有标准。数量正确，才是真理。所谓真理，即是数量的正确。

4.代数

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