这个难题就这样困扰着物理学家们，有一种黑­色­幽默的意味。当开尔文在台上描述这“第二朵乌云”的时候，人们并不知道这个问题最后将得

到一种怎么样的解答。

然而，毕竟新世纪的钟声已经敲响，物理学的伟大革命就要到来。就在这个时候，我们故事里的第一个主角，一个留着小胡子，略微有些谢顶

的德国人——马克斯?普朗克登上了舞台，物理学全新的一幕终于拉开了。

三

上次说到，在黑体问题的研究上，我们有了两套公式。可惜，一套只能对长波范围内有效，而另一套只对短波有效。正当人们为这个Dilemma头

痛不已的时候，马克斯?普朗克登上了历史舞台。命中注定，这个名字将要光照整个20世纪的物理史。

普朗克（Max Carl Ernst Ludwig Planck）于1858年出生于德国基尔（Kiel）的一个书香门第。他的祖父和曾祖父都是神学教授，他的父亲则

是一位著名的法学教授，曾经参予过普鲁士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上了中学和大学。在俾斯

麦的帝国蒸蒸日上的时候，普朗克却保留着古典时期的优良风格，对文学和音乐非常感兴趣，也表现出了非凡的天才来。

不过，很快他的兴趣便转到了自然方面。在中学的课堂里，他的老师形象地给学生们讲述一位工人如何将砖头搬上房顶，而工人花的力气储存

在高处的势能里，一旦砖头掉落下来，能量便又随之释放出来……。能量这种神奇的转换与守恒极大地吸引了好奇的普朗克，使得他把目光投

向了神秘的自然规律中去，这也成为了他一生事业的起点。德意志失去了一位音乐家，但是失之东隅收之桑榆，她却因此得到了一位开天辟地

的科学巨匠。

不过，正如我们在前一章里面所说过的那样，当时的理论物理看起来可不是一个十分有前途的工作。普朗克在大学里的导师祖利（Philipp von

Jolly）劝他说，物理的体系已经建立得非常成熟和完整了，没有什么大的发现可以做出了，不必再花时间浪费在这个没有多大意义的工作上面

。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于对自然和理­性­的兴趣，只是想把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的成就。讽刺

地是，由今天看来，这个“很没出息”的表示却成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望。我们实在应该为这一决定感到幸运

。

1879年，普朗克拿到了慕尼黑大学的博士学位，随后他便先后在基尔大学、慕尼黑大学和柏林大学任教，并接替了基尔霍夫的职位。普朗克的

研究兴趣本来只是集中于经典热力学的领域，但是1896年，他读到了维恩关于黑体辐­射­的论文，并对此表现出了极大的兴趣。在普朗克看来，

维恩公式体现出来的这种物体的内在规律——和物体本身­性­质无关的绝对规律——代表了某种客观的永恒不变的东西。它独立于人和物质世界

而存在，不受外部世界的影响，是科学追求的最崇高的目标。普朗克的这种偏爱正是经典物理学的一种传统和风格，对绝对严格规律的一种崇

尚。这种古典而保守的思想经过了牛顿、拉普拉斯和麦克斯韦，带着黄金时代的全部贵族气息，深深渗透在普朗克的骨子里面。然而，这位可

敬的老派科学家却没有意识到，自己已经在不知不觉中走到了时代的最前沿，命运已经在冥冥之中，给他安排了一个离经叛道的角­色­。

让我们言归正传。在那个风云变换的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体辐­射­这个困扰人们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这

个公式只有在短波的范围内才能正确地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克自己声称，他当时不清楚瑞利公式，但他无疑也知道，在长波范

围内，u和T成简单正比关系这一事实。这是由他的一个好朋友，实验物理学家鲁本斯（Heinrich Rubens，上一章提到过）在1900年的10月7号

的中午告诉他的。到那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了6年的时光（1894年，在他还没有了解到维恩的工作的时候，他就已经对这一

领域开始了考察），但是所有的努力都似乎徒劳无功。

现在，请大家肃静，让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的全部事实，就是我们有两个公式，分别只在一个有限的范围内起作用

。但是，如果从根本上去追究那两个公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一个普遍适用的公式来。

10月的德国已经进入仲秋。天气越来越­阴­沉，厚厚的云彩堆积在天空中，黑夜一天比一天来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过

凉爽的风，便沙沙作响起来。白天的柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣中，却不曾有人想到，一个伟大的历史时刻

即将到来。

在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。终于有一天，他决定，不再去做那些根本上的假定和

推导，不管怎么样，我们先尝试着凑出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题，之后再说吧。

于是，利用数学上的内Сhā法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情，是让维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波

里“独家”发挥出来。普朗克尝试了几天，终于遇上了一个Bingo Moment，他凑出了一个公式，看上去似乎正符合要求。在长波的时候，它表

现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形式。

10月19号，普朗克在柏林德国物理学会（Deutschen Physikalischen Gesellschaft）的会议上，把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上，

鲁本斯就仔细比较了这个公式与实验的结果。结果，让他又惊又喜的是，普朗克的公式大获全胜，在每一个波段里，这个公式给出的数据都十

分­精­确地与实验值相符合。第二天，鲁本斯便把这个结果通知了普朗克本人，在这个彻底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他没有想到

，这个完全是侥幸拼凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。

当然，他也想到，这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了，在那个神秘的公式背后，必定隐藏着一些不为人们所知的秘密。必定有

某种普适的原则假定支持着这个公式，这才使得它展现出无比强大的力量来。

普朗克再一次地注视他的公式，它究竟代表了一个什么样的物理意义呢？他发现自己处在一个相当尴尬的地位，知其然，但不知其所以然。普

朗克就像一个倒霉的考生，事先瞥了一眼参考书，但是答辩的时候却发现自己只记得那个结论，而完全不知道如何去证明和阐述它。实验的结

果是确凿的，它毫不含糊地证明了理论的正确­性­，但是这个理论究竟为什么正确，它建立在什么样的基础上，它究竟说明了什么？却没有一个

人可以回答。

然而，普朗克却知道，这里面隐藏的是一个至关重要的东西，它关系到整个热力学和电磁学的基础。普朗克已经模糊地意识到，似乎有一场风

暴即将袭来，对于这个不起眼的公式的剖析，将改变物理学的一些面貌。一丝第六感告诉他，他生命中最重要的一段时期已经到来了。

多年以后，普朗克在给人的信中说：

“当时，我已经为辐­射­和物质的问题而奋斗了6年，但一无所获。但我知道，这个问题对于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布

的那个公式。所以，不论付出什么代价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的……”

（Letter to R. W. Wood, 1931）

在人生的分水岭上，普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气，来打开面前的这个潘多拉盒子，无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团，

普朗克颇有一种破釜沉舟的气概。除了热力学的两个定律他认为不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都做好了抛弃的准备。不过，饶是如此，当

他终于理解了公式背后所包含的意义之后，他还是惊讶到不敢相信和接受所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到，他的工作绝不仅仅是改

变物理学的一些面貌而已。事实上，整个物理学和化学都将被彻底摧毁和重建，一个新的时代即将到来。

1900年的最后几个月，黑体这朵飘在物理天空中的乌云，内部开始翻滚动荡起来。

*********

饭后闲话：世界科学中心

在我们的史话里，我们已经看见了许许多多的科学伟人，从中我们也可以清晰地看见世界­性­科学中心的不断迁移。

现代科学创立之初，也就是17，18世纪的时候，英国是毫无争议的世界科学中心（以前是意大利）。牛顿作为一代科学家的代表自不用说，波

义耳、胡克、一直到后来的戴维、卡文迪许、道尔顿、法拉第、托马斯杨，都是世界首屈一指的大科学家。但是很快，这一中心转到了法国。

法国的崛起由伯努利（Daniel Bernoulli）、达朗贝尔（J.R.d'Alembert）、拉瓦锡、拉马克等开始，到了安培（Andre Marie Ampere）、菲

涅尔、卡诺（Nicolas Carnot)、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日的时代，已经在欧洲独领风­骚­。不过进入19世纪的后半，德国开始迎头赶上

，涌现出了一大批天才，高斯、欧姆、洪堡、沃勒（Friedrich Wohler)、赫尔姆霍兹、克劳修斯、玻尔兹曼、赫兹……虽然英国连出了法拉第

、麦克斯韦、达尔文这样的伟人，也不足以抢回它当初的地位。到了20世纪初，德国在科学方面的成就到达了最高峰，成为了世界各地科学家

心目中的圣地，柏林、慕尼黑和哥廷根成为了当时自然科学当之无愧的世界­性­中心。我们在以后的史话里，将会看到越来越多德国人的名字。

不幸的是，纳粹上台之后，德国的科技地位一落千丈，大批科学家出逃外国，直接造成了美国的崛起，直到今日。

只不知，下一个霸主又会是谁呢？

五

我们的故事说到这里，如果给大家留下这么一个印象，就是量子论天生有着救世主的气质，它一出世就像闪电划破夜空，引起众人的惊叹及欢

呼，并摧枯拉朽般地打破旧世界的体系。如果是这样的话，那么笔者表示抱歉，因为事实远远并非如此。

我们再回过头来看看物理史上的伟大理论：牛顿的体系闪耀着神圣不可侵犯的光辉，从诞生的那刻起便有着一种天上地下唯我独尊的气魄。麦

克斯韦的方程组简洁深刻，倾倒众生，被誉为上帝谱写的诗歌。爱因斯坦的相对论虽然是平民出身，但骨子却继承着经典体系的贵族优雅气质

，它的光芒稍经发掘后便立即照亮了整个时代。这些理论，它们的成功都是近乎压倒­性­的，天命所归，不可抗拒。而伟人们的个人天才和魅力

，则更加为其抹上了高贵而骄傲的­色­彩。但量子论却不同，量子论的成长史，更像是一部艰难的探索史，其中的每一步，都充满了陷阱、荆棘

和迷雾。量子的诞生伴随着巨大的阵痛，它的命运注定了将要起伏而多舛。量子论的思想是如此反叛和躁动，以至于它与生俱来地有着一种对

抗权贵的平民风格；而它显示出来的潜在力量又是如此地巨大而近乎无法控制，这一切都使得所有的人都对它怀有深深的惧意。

而在这些怀有戒心的人们中间，最有讽刺意味的就要算量子的创始人：普朗克自己了。作为一个老派的传统物理学家，普朗克的思想是保守的

。虽然在那个决定命运的1900年，他鼓起了最大的勇气做出了量子的革命­性­假设，但随后他便为这个离经叛道的思想而深深困扰。在黑体问题

上，普朗克孤注一掷想要得到一个积极的结果，但最后导出的能量不连续­性­的图象却使得他大为吃惊和犹豫，变得畏缩不前起来。

如果能量是量子化的，那么麦克斯韦的理论便首当其冲站在应当受置疑的地位，这在普朗克看来是不可思议，不可想象的。事实上，普朗克从

来不把这当做一个问题，在他看来，量子的假设并不是一个物理真实，而纯粹是一个为了方便而引入的假设而已。普朗克压根也没有想到，自

己的理论在历史上将会有着多么大的意义，当后来的一系列事件把这个意义逐渐揭露给他看时，他简直都不敢相信自己的眼睛，并为此惶恐不

安。有人戏称，普朗克就像是童话里的那个渔夫，他亲手把魔鬼从封印的瓶子里放了出来，自己却反而被这个魔鬼吓了个半死。

有十几年的时间，量子被自己的创造者所抛弃，不得不流浪四方。普朗克不断地告诫人们，在引用普朗克常数h的时候，要尽量小心谨慎，不到

万不得已千万不要胡思乱想。这个思想，一直要到1915年，当玻尔的模型取得了空前的成功后，才在普朗克的脑海中扭转过来。量子论就像神

话中的英雄海格力斯（Hercules），一出生就被抛弃在荒野里，命运更为他安排了重重枷锁。他的所有荣耀，都要靠自己那非凡的力量和一系

列艰难的斗争来争取。作为普朗克本人来说，他从一个革命的创始者而最终走到了时代的反面，没能在这段振奋人心的历史中起到更多的积极

作用，这无疑是十分遗憾的。在他去世前出版的《科学自传》中，普朗克曾回忆过他那企图调和量子与经典理论的徒劳努力，并承认量子的意

义要比那时他所能想象的重要得多。

不过，我们并不能因此而否认普朗克在量子论所做出的伟大而决定­性­的贡献。有一些观点可能会认为普朗克只是凭借了一个巧合般地猜测，一

种胡乱的拼凑，一个纯粹的运气才发现了他的黑体方程，进而假设了量子的理论。他只是一个幸运儿，碰巧猜到了那个正确的答案而已。而这

个答案究竟意味着什么，这个答案的内在价值却不是他能够回答和挖掘的。但是，几乎所有的关于普朗克的传记和研究都会告诉我们，虽然普

朗克的公式在很大程度上是经验主义的，但是一切证据都表明，他已经充分地对这个答案做好了准备。1900年，普朗克在黑体研究方面已经浸

­淫­了6年，做好了理论上突破的一切准备工作。其实在当时，他自己已经很清楚，经典的电磁理论已经无法解释实验结果，必须引入热力学解释

。而这样一来，辐­射­能量的不连续­性­已经是一个不可避免的结果。这个概念其实早已在他的脑海中成形，虽然可能普朗克本人没有清楚地意识

到这一点，或者不肯承认这一点，但这个思想在他的潜意识中其实已经相当成熟，呼之欲出了。正因为如此，他才能在导出方程后的短短时间

里，以最敏锐的直觉指出蕴含在其中的那个无价的假设。普朗克以一种那个时代非常难得的开创­性­态度来对待黑体的难题，他为后来的人打开

了一扇通往全新未知世界的大门。无论从哪个角度来看，这样的伟大工作，其意义都是不能低估的。

而普朗克的保守态度也并不是偶然的。实在是量子的思想太惊人，太过于革命。从量子论的成长历史来看，有着这样一个怪圈：科学巨人们参

予了推动它的工作，却终于因为不能接受它惊世骇俗的解释而纷纷站到了保守的一方去。在这个名单上，除了普朗克，更有闪闪发光的瑞利、

汤姆逊、爱因斯坦、德布罗意，乃至薛定谔。这些不仅是物理史上最伟大的名字，好多更是量子论本身的开创者和关键人物。量子就在同它自

身创建者的斗争中成长起来，每一步都迈得艰难而痛苦不堪。我们会在以后的章节中，详细地去观察这些激烈的思想冲击和观念碰撞。不过，

正是这样的磨砺，才使得一部量子史话显得如此波澜壮阔，激动人心，也使得量子论本身更加显出它的不朽光辉来。量子论不像牛顿力学或者

爱因斯坦相对论，它的身上没有天才的个人标签，相反，整整一代­精­英共同促成了它的光荣。

作为老派科学家的代表，普朗克的科学­精­神和人格力量无疑是可敬的。在纳粹统治期间，正是普朗克的努力，才使得许多犹太裔的科学家得到

保护，得以继续工作。但是，量子论这个­精­灵蹦跳在时代的最前缘，它需要最有锐气的头脑和最富有创见的思想来激活它的灵气。20世纪初，

物理的天空中已是黑云压城，每一升空气似乎都在激烈地对流和振荡。一个伟大的时代需要伟大的人物，有史以来最出­色­和最富激|情的一代物

理学家便在这乱世的前夕成长起来。

1900年12月14日，普朗克在柏林宣读了他关于黑体辐­射­的论文，宣告了量子的诞生。那一年他42岁。

就在那一年，一个名叫阿尔伯特?爱因斯坦（Albert Einstein）的青年从苏黎世联邦工业大学（ETH）毕业，正在为将来的生活发愁。他在大学

里旷了无穷多的课，以致他的教授闵可夫斯基（Minkowski）愤愤地骂他是“懒狗”。没有一个人肯留他在校做理论或者实验方面的工作，一个

失业的黯淡前途正等待着这位不修边幅的年轻人。

在丹麦，15岁的尼尔斯?玻尔（Niels Bohr）正在哥本哈根的中学里读书。玻尔有着好动的­性­格，每次打架或争论，总是少不了他。学习方面，

他在数学和科学方面显示出了非凡的天才，但是他的笨拙的口齿和惨不忍睹的作文却是全校有名的笑柄。特别是作文最后的总结（conclusion

），往往使得玻尔头痛半天，在他看来，这种总结是无意义的重复而已。有一次他写一篇关于金属的论文，最后总结道：In conclusion, I

would like to mention uranium（总而言之，我想说的是铀）。

埃尔文?薛定谔（Erwin Schrodinger）比玻尔小两岁，当时在维也纳的一间著名的高级中学Akademisches Gymnasium上学。这间中学也是物理

前辈玻尔兹曼，著名剧作家施尼茨勒（Arthur Schnitzler）和齐威格（Stefanie Zweig）的母校。对于刚入校的学生来说，拉丁文是最重要的

功课，每周要占8个小时，而数学和物理只用3个小时。不过对薛定谔来说一切都是小菜一碟，他热爱古文、戏剧和历史，每次在班上都是第一

。小埃尔文长得非常帅气，穿上礼服和紧身裤，俨然一个翩翩小公子，这也使得他非常受到欢迎。

马克斯?波恩（Max Born）和薛定谔有着相似的教育背景，经过了家庭教育，高级中学的过程进入了布雷斯劳大学（这也是当时德国和奥地利中

上层家庭的普遍做法）。不过相比薛定谔来说，波恩并不怎么喜欢拉丁文，甚至不怎么喜欢代数，尽管他对数学的看法后来在大学里得到了改

变。他那时疯狂地喜欢上了天文，梦想着将来成为一个天文学家。

路易斯?德布罗意（Louis de Broglie）当时8岁，正在他那显赫的贵族家庭里接受良好的幼年教育。他对历史表现出浓厚的兴趣，并乐意把自

己的时间花在这上面。

沃尔夫冈?恩斯特?泡利（Wolfgang Ernst Pauli）才出生8个月，可怜的小家伙似乎一出世就和科学结缘。他的middle name，Ernst，就是因为

他父亲崇拜著名的科学家恩斯特?马赫（Ernst Mach）才给他取的。

而再过12个月，维尔兹堡（Wurzberg）的一位著名希腊文献教授就要喜滋滋地看着他的宝贝儿子小海森堡（Werner Karl Heisenberg）呱呱坠

地。稍早前，罗马的一位公务员把他的孩子命名为恩里科?费米（Enrico Fermi）。20个月后，保罗?狄拉克（Paul Dirac）也将出生在英国的

布里斯托尔港。

好，演员到齐。那么，好戏也该上演了。

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