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可见，当

R很大时，这个值必定达到

1。所以，宇宙学问题在

原则上是不能用牛顿理论来处理的。在这个问题上，广义相

对论不是对牛顿理论的一个小修正（象在后牛顿问题中），而

将带来根本­性­的不同。

(1)《爱因斯坦文集》，第一卷，第

277页。

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有限无边的宇宙

有限无边的宇宙

爱因斯坦给出的第一个宇宙模型，既不是亚里士多德的

有限有边体系，也不是牛顿的无限无边体系，而是一个有限无

边的体系。所谓有限，指的是空间体积有限。所谓无边，指的

是这个三维空间并不是一个更大的三维空间中的一部分，它

已经包括了全部空间。

实际上，在宇宙学的历史上，有限无边的概念并不是在爱

因斯坦的宇宙模型中才第一次遇到的。在第一章中已经讲

过，亚里士多德认为大地并不是平坦无边的，而是一个球形。

实质上，这就是用有限无边的球面结构代替了无限无边的平

面结构。球面就是一个二维的有限无边的体系。沿着球面

走，是总也遇不到边的。但是，球面的总面积却是有限的。

只要把亚里士多德的二维有限无边概念推广到三维，就

可以得到爱因斯坦的三维有限无边体系。这两个概念的确有

许多方面可以进行类比。例如，球面是一个二维的弯曲面，有

限无边的三维空间也是一个弯曲空间。

所谓“弯曲”，实质的含义就是偏离欧几里得儿何。例如，

对于球面（二维）来说，我们做如下的测量。如图

11-2，从

点出发沿着大圆走到

B。A到