第七章从比萨斜塔到广义相对论
世界上第一个被人们注意到的力，就是地球的引力。地
球吸引着地面附近的所有物体，使各种物体落向地球。因此，
人们很早就有兴趣研究这种力的性质。
我们仍然要从亚里士多德谈起。亚里士多德曾经在他的
力学中给出过一条有关引
力的性质。他说，当物体
受到地球的引力而下落
时，重的东西下落得快，轻
的东西下落得慢。如果有
两个同样大小的球，一个
是木制的，一个是铁制的，
让二者从同样的高度同时
开始下落，那么，按照亚里
士多德的论断，则铁球将
先着地，而木球后着地。
不过。亚里士多德并没有
做这个实验，在他那个时图
7-1 比萨斜塔
·65·
代，还不是用实验与理论对比的方法来认识自然，而更多的是
求助于思辨。
代，还不是用实验与理论对比的方法来认识自然，而更多的是
求助于思辨。
他利用比萨斜塔进行这个实验
(1)（图
7-1）。他让不同材
料构成的物体从塔顶上落下来，并测定下落时间有多少差别。
结果发现，各种物体都是同时落地，而不分先后。也就是说，
下落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制
球，如果同时从塔上开始下落，它们将同时到达地面。就这
样，亚里士多德的引力理论被实验否定了。
万有引力
牛顿在这个基础上进一步研究引力的性质。他的贡献主
要有两个方面：
其一是观念上的。他打破了亚里士多德关于“月上”和
“月下”两个世界的划分。这一点，我们在第一章中已经提
(1)
据某些科学史家的考证，伽利略并没有作过盛传的比萨斜塔实验。当
时，他并不是用斜塔，而是用斜面来完成这个实验的，他发现，不同质料
的小球从斜面上滑下时所用时间是相同的。不过，今天的比萨斜塔仍然
因这个轶事而成为物理学的“圣地”之一，吸引着“朝圣”的游客。甚至，
在比萨和佛罗伦萨的某些博物馆里还陈列有据称是当年伽利略在实验
中用过的木制球。
·66·
过了。牛顿认为，地面附近的物体的下落运动虽然与月亮不停
顿的转动在形态上完全不同，但是二者是由同样的原因引起
的，这原因就是地球的引力。牛顿的引力理论之所以称之为
万有引力，“万有”二字即在于强调这种力在宇宙间有普遍的
适用性。而不受亚里士多德给出的界限限制。
过了。牛顿认为，地面附近的物体的下落运动虽然与月亮不停
顿的转动在形态上完全不同，但是二者是由同样的原因引起
的，这原因就是地球的引力。牛顿的引力理论之所以称之为
万有引力，“万有”二字即在于强调这种力在宇宙间有普遍的
适用性。而不受亚里士多德给出的界限限制。
是
m1及
m2，相互之间的距离为
r，则它们之间的吸
引力为
mm
FG 12
其中
G是万有引力常数，其值是
G ＝ 6.67 × 10-8达因·厘
米
2·克-2。
牛顿的万有引力理论是一个极成功的理论。根据它解释
了极多的地面现象和天体现象。其中最成功的事例当属关于
海王星预言的证实。十九世纪初发现天王星的运行中总有不
能解释的“反常”。法国的勒维耶和英国的亚当斯猜测其原因
可能是由一颗尚未发现的行星对天王星的引力作用而引起
的。他们相互独立的计算得到相同的结果。这些预言于
1846年
9月
23日寄到德国的柏林天文台，根据计算，当时这
个未知的行星应当位于摩羯座
δ星之东
5度左右，它的移动
速度应为每天后退
69角秒。柏林天文台当晚就作了观测，果
然在偏离预言位置不到
1度的地方发现了一颗新的八等星，
第二天继续观测。发现它的移动速度也与牛顿引力理论的预
·67·
言完全符合。这一成功使万有引力理论获得了不可动摇的声
誉。
言完全符合。这一成功使万有引力理论获得了不可动摇的声
誉。
到廿世纪初，万有引力理论看来是一种无往而不胜的理
论了。仅仅有一个非常小的事实似乎是例外。这个事实就是
水星近日点的进动。
水星近日点的进动
水星是距太阳最近的一颗行星。按照牛顿的引力理论，在
太阳的引力作用下，水星的运动轨道将是一个封闭的椭圆形。
但实际上水星的轨道并不是严
格的椭圆，而是每转一圈它的
长轴也略有转动（见图
7-2）。
长轴的转动，就称为进动。水
星的进动速率是每一百年
1o33′20″。进动的原因是由于
作用在水星上的力，除了太阳
的引力（这是最主要的）外。还
有其它各个行星的引力。后者
很小，所以只引起缓慢的进动。天体力学家根据牛顿引力理
论证明，由于地球参考系以及各行星引起的水星轨道的进动，
图
7-2 水星椭圆轨道的进动
·68·
总效果应当是
1o32′37″/百年，而不是
1o33′20″/百年。二者
之差虽然很小，只有
43″/百年，但是已在观测精度不容许忽
略的范围了。
这个
43″/百年，引起许多议论，成功地预言过海王星的
勒维耶，这次又如法泡制，他认为在太阳附近还存在一颗很小
的行星，是它引起水星的异常进动。不过，这一次勒维耶的预
言并没有获得成功。在他预言的地方没有看到任何新的行
星。
就这样，小小的
43″/百年，在以牛顿力学为基础的天体
力学中一直是个谜。不过，
43″/百年的确是太小太小了，比
起整个牛顿理论体系中那么大那么大的成功来说，它是微不
足道的。
然而，在科学的问题上，并不是以多数和少数来判断成败
的。千百万次的成功并不构成忽略一次“小小”失败的充分理
由。
问题等待着解决。
直到爱因斯坦确立了广义相对论之后，水星进动问题才
第一次获得满意的解决。不过，广义相对论的研究并不是从
这个具体问题开始的。像爱因斯坦的其它科学工作一样，广
义相对论同样是从对一些简单而又基本的问题的思考开始
的。
·69·
引力质量
惯性质量
引力质量
惯性质量
牛顿的万有引力理论虽然正确地给出了这种力的定量表
达式，但是在牛顿理论中看不清引力的最基本特征到底是什
么。
到底哪一点是引力的最重要性质呢？
我们已经多次看到，在许多方面都是伽利略首先从质的
方面批评了亚里士多德体系中的谬误，而后又由牛顿加以发
扬，给出经典物理的完整体系。我们也多次看到，虽然在伽利
略那里只给出一些最基本的观念，还没有构成一个完整的体
系，但是伽利略所奠定的一些观念在在不仅适用于牛顿力学，
而且在相对论中它们仍然保持正确。伽利略相对性原理是如
此，惯性定律仍然是如此。虽然在相对论中牛顿的绝对时空
观和他的力学已经被修正了，但是伽利略提出的那些观念仍
然可以不加任何修正地有效。
在引力理论的发展中，情况也完全相似。我们将看到，在
广义相对论中，牛顿给出的万有引力具体表达式已经不再严
格正确了。但是伽利略在比萨斜塔上发现的真理却成了广义
相对论的最基本出发点。
比萨斜塔的实验说明了什么呢？
应用牛顿力学方程以及牛顿的万有引力定律。我们可以
写出下列描写落体运动的方程
·70·
ma =m ma =m ，
惯引r2
其中